카지노게임의확률 (블랙잭&홀덤)

1994년부터 1998년까지 ‘카드 카운팅(card counting)’ 방법을 이용 미국 전역 카지노에서 수백만 불을 벌어들인 MIT 학생들의 실화를 바탕으로 한 영화 ‘21’의 개봉에 앞서 최근 블랙잭이란 게임에 관심이 쏠리고 있다. 이에 영화 속 게임의 원리를 들어봤다.


블랙잭은 플레이어가 딜러를 상대로 이길 수 있는 확률이 비교적 높은 게임이다.
영화제목의 ‘21’은 카지노 블랙잭 게임의 기준이 되는 숫자에서 따왔는데 카드의 합이 21이거나 이와 근사한 숫자가 되면 이기게 되며 21을 초과해서는 안 된다.
영화를 MIT 천재들이 카드 카운팅(하이로우 카운팅)을 이용해서 카지노를 상대로 돈을 따는데 알고 보면 그 안에는 간단한(?) 수학적 원리가 숨어 있다.


카드 카운팅 방법을 설명하자면 카드는 A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K와 4가지 무늬로 총 52장이다.
이 각각의 카드에 다음과 같은 값을 설정한다.
2,3,4,5,6    =  +1
7,8,9        =  0
10,J,Q,K,A   =  -1
설정된 값을 이용해 52장을 카운트한다면 결과는 ‘0’이다. 이것을 밸런스 카운팅이라 하며 앞으로 돈을 따기 위한 기본 데이터베이스가 된다.
테이블엔 딜러와 3명의 플레이어가 있다고 가정해 딜러를 포함해 4명의 카드에 설정된 값의 합을 러닝카운트라고 한다.
만약 러닝카운트가 +4일 때 테이블에 남은 카드가 2 덱이 남아있다면 한 덱 당 -1의 값을 주면 -2가 된다. 4(러닝카운트)에서 -2(덱 값)를 나누면 이것이 트루 카운팅의 값이다.
그럼 트루 카운팅의 값은 +2가 되고 +2는 아직 사용되지 않은 카드 안에 하이카드(+1 카드) 가 로우카드(-1)보다 2장이 많다는 결론이 나온다.
이것이 블랙잭 카드 카운팅의 원리이다.




또 다른 영화 007카지노 로얄과 라운더스에 등장하는 홀덤포커.
홀덤이야 말로 수학적 원리와 심리전의 집합체라 말할 수 있겠다. 우리나라에서 대중화된 카드게임 세븐스터드(세븐오디)는 플레이어가 총 7장의 카드를 받게 되며 그 중 4장을 다른 플레이어가 볼 수 있어 확률 계산이 그리 어렵지 않다.
하지만 홀덤은 2장을 받고 5장의 공동 커뮤니티 카드를 조합하는 경기방식으로 한 장의 커뮤니티 카드가 깔릴 때마다 경우의 수가 확률이 모두 달라져 매 순간 손에 땀을 쥐는 흥미진진한 게임을 즐길 수 있다. 즉 2장을 받고 1위를 달리다가 다음 카드가 왔을 때 순위가 뒤바뀔 수 있는 확률을 구하는 것이 포인트다.


자! 그렇다면, 내 손에 pocket pair가 들어올 확률은 얼마일까?
그 확률은 5.9%이다.
또 가장 좋은 핸드인 AA, KK를 손에 질 확률은 0.9%이다. 이는 111판을 해야 한번 만날 수 있다는 계산이다. 한판에 3분 정도의 시간에 소요된다고 가정하면 5시간 반가량을 게임 해야 단 한 번 손에 쥘 수 있다는 계산이 나온다. 하지만 QQ. JJ까지 포함 한다면 확률은 1.8%, 55판, 시간은 2시간 50분 정도 소요된다.


다음으로 Pre-flop
Flop에서 트리플이 나올 확률: 12%
Flop 혹은 turn 혹은 river에서 트리플이 나올 확률: 19%
Flop에서 set이 나오지 않았을 때, turn 혹은 river에서 set이 나올 확률: 8%
Flop에서 any pair를 만들 확률은? 32%
손에 그림 2장을 쥐고 있을 때, Flop에서 같은 그림이 2장 이상 깔릴 확률은? 9.6%
그렇다면 A5처럼 A탑페어를 노릴 경우는
그 한 장이 이후 5장에서 깔릴 확률은? 28%
그 한 장이 flop에서 깔릴 확률은? 17%


After flop
그림이 턴이나 리버에서 나올 확률은? 35%
턴에서 미스(실수)했을 때, 리버에서 나올 확률은? 20%


open-ended straight
그 한 장이 턴이나 리버에서 나올 확률은? 31%
턴에서 미스했을 때, 리버에서 나올 확률은? 17%


Flop에서 그림 3장 나올 때, turn에서 river에서 같은 그림 나오기를 기대한다. 확률은 3.3%이다. AQ를 가지고 있고, flop에 7, 2, 9 정도가 깔리면 overcard 기대하는 사람들도 있다.
둘 중 한 장이 턴이나 리버에서 나올 확률은? 24%
턴에서 미스했을 때, 리버에서 나올 확률은? 13%
inside 스트레이트 (gun shot)
그 한 장이 턴이나 리버에서 나올 확률은? 16%
턴에서 미스했을 때, 리버에서 나올 확률은? 9%


참으로 어렵고 복잡한 확률이다. 그러나 이 확률은 몇 명의 플레이어가 게임에 참여하느냐에 따라 다시 달라진다.
바둑이 동양을 대표하는 천재게임 이라면 홀덤포커는 서양을 대표하는 천재게임이다.
위와 같은 공식을 모두 알고 있더라도 돈을 벌 목적으로 도박 한다면 확률은 무의미하다. 그 이유는 인간은 이성을 교란시키는 감정과 심장이 있기 때문에 냉정하고 객관적으로 계산할 수 없기 때문이다.