카지노 이기기(확률)

확률을 알면 돈도 잘딴다   흔히 인생을 도박에 비유하곤 한다. '일확천금'의 유혹에 넘어가기 쉬운 인간의 본성 외에도, 순간순간의 결단을 내려야 한다는 점에서도 그렇다. 이같은 결단은 순간에 그치는 것으로 이해하기 쉽지만, 수학 자들에게는 확률 게임의 연구대상이 된다. 카지노에서 즐기는 블랙잭 이나 포커등의 도박뿐 아니라, 복권의 경우도 확률의 시각으로 분석해 보면 승률을 높일 수 있다는 것이 수학자들의 주장이다. 복잡한 수학적 분석이 필요한 증권 투자는 말할 것도 없다. 도박과 증권투자에 얽힌 수학이야기 ◆뒷패 알고 승률 예측하는데 수학 지식 유용  '도박에서 돈을 따려면 어떻게 해야 할까. 아니면 조금만 잃고도 시간을 즐길 수는 없을까?'해외 여행에서 간혹 카지노를 찾는 사람들은 한껏 희망에 부풀어 게임에 손을 댔다가 낙담하고 돌아서기 마련이다.  주말에 고스톱이나 포커 게임을 즐기는 사람들도 승률을 높이기 위해 관심을 쏟지만, 대개는 주변 친지들의 제한된 경험을 토대로 게임을 운영하곤 한다.  일부는 '어떤 자리는 나쁘다'는 식의 선입견을 갖기 쉬운데, 이는 통계적인 노력이 결여되었다는 점에서 미신에 가까운 것들이다. '골프 신동'으로 통하는 타이거 우즈의 경우, 경기 마지막 날에는 반드시 빨간 티셔츠를 입고 출전하는데 그가 여러가지 색깔의 통계에 의해 빨간 색을 결정했다고는 믿기 어렵다.  도박의 확률을 높이기 위해 보다 효과적인 전략을 세우려면 조직적인 분석이 필요하다. 이런 분석에는 확률과 통계 지식이 동원된다. 필자를 비롯한 상당수의 수학자들이 유리한 게임 전략에 관심을 갖는 것도 이 때문이다.  이런 점에서 확률 예측이 가능한 도박 게임은 사기성 도박과는 구분해야 할 것이다.  도박이란 이길 확률을 모르는 상태에서, 또는 확률이 불리하다는 것을 알고는 있지만 요행을 바라는 마음에서 돈을 거는 행위라고 정의할 수 있다. 실상 돈을 잃고 도박을 즐겼다고 하기엔 어폐가 있다. 대부분의 도박은 게임으로 즐기기엔 너무도 단순해 도박의 유일한 즐거움은 돈을 따는데 있기 때문이다.  먼저 확률 계산이 아주 간단한 룰렛(Roulette)을 보자. 룰렛은 공이 들어간 칸의 번호를 맞추는 게임이다. 전부 38칸(1부터 36에 0과 00) 이있고, 결과를 맞추었을 경우 36배만 배당을 지급하기 때문에 고객에게는 불리한 게임이다. 더욱이 이미 나온 번호들을 모두 기억한다 해도 다음 번호를 예측하는데 아무런 도움이 되지 않아(이러한 게임을 독립시행 게임이라고 부른다) 이기는 전략을 세우기 힘들다.  미국의 카지노에서 하는 텍사스 홀덤(Texas Holdum)이란 포커 게임에서는 나름대로 승률을 높이는 방법이 있다. (진행방식이 우리나라에서 한때 유행했던 섯다나 도리짓고땡과 동일하기 때문에 이들에 대해서도 같은 전략이 유효하다.).  이 게임은 처음 판돈을 걸고 패를 받은 뒤 돈을 더 걸던지 죽던지 하는 것이다. 룰렛과 마찬가지로 독립시행 게임이기 때문에 한판의 전략이 전부이다. 처음 패를 받을 때의 확률은 공정하고(속임수가 없는 한), 유일한 결정은 패를 본 후 죽을 것인가에 대한 것 뿐이다.  이 게임에서 효과적인 결정을 내리기 위해 필요한 정보는 자신이 가진 패의 승률(이길 확률)이다. 승률만 알고 있으면 기대값(판돈×승 률) 계산에 의해 결정을 내릴 수 있다. 즉, 기대값이 판에 남는데 드는 액수보다 크면 남아있고, 아니면 죽어야 한다. 텍사스 홀덤 게임에서 패들의 승률은 이미 계산되어 있기 때문에 이것을 외우고 있으면 상당히 유리하게 이 게임을 즐길 수 있다.   물론 모든 사람이 승률을 알고 있으면 곤란하지만, 카지노에서 이 게임을 하는 사람들 중 95% 이상은 이런 승률이 존재한다는 사실조차 모르고 있다. 때문에 카지노에서 뜯어가는 서비스료를 제하더라도 (이 게임은 손님들끼리 하고 딜러는 카드만 나누어 준다) 게임의 승률을 이해하면 그만큼 돈을 딸 확률도 높아지게 된다.  한국에서 유행하는 섯다나 도리짓고땡의 패의 승률은 필자가 알기론 아직 계산되어 있지 않기 때문에 이들 게임에서는 불행히도 이같은 전략을 쓸 수가 없다.