훌라는 2명부터 5명까지 게임 가능합니다. 베팅이 없다는 점에서 일반적으로 Poker게임 범주에 넣기는 어렵지만, Poker의 일종으로 간주하는 경우도 있습니다. 최초 7 장을 Hidden으로 받고 가장 먼저 카드를 손에서 없애는 사람(훌라) 또는 스톱시 손에 든 카드의 숫자 합계가 가장 적은 사람이 승자가 되는 게임입니다.
바닥패에서 한장을 가져오고, 불필요한 한장을 버리면서 계속 돌아갑니다.
카드를 없애는 방법은 "등록" 과 "붙이기" 두가지 방법이 있습니다.
1) 게임의 순서 :
게임의 순서는 가져오기 등록/붙이기 버리기 의 순서가 됩니다. 물론 등록/붙이기 를 할 수 없다면 가져오기 버리기가 되겠지요. 가져오기대신에 Thankyou를 할 수도 있습니다. Thankyou란 바로 오른쪽 사람이 버린 카드를 가져오는 것을 말합니다. 그 카드를 가져와서 등록이 가능할 경우만 가능하지요. 이때의 순서는 등록/붙이기 버리기가 됩니다.
2) 등록의 요건 :
1. 7은 무조건 등록할 수 있다.
2. 같은 숫자 3장 이상은 등록할 수 있다.
3. 같은 무늬이면서 3장 이상이 스트레이트이면 등록할 수 있다. (K A 2 도 스트레이트로 인정됨)
4. 몇번이고 등록할 수 있다.
3) 붙이기의 요건 :
1. 등록한 사람에게만 붙이기가 허용된다.
2. 예를들어, 3 4 5가 Heart가 등록되어 있다면, 2 Heart, 6 Heart를 붙일 수 있다.
3. 예를들어, 5 5 5가 등록되어 있다면, 한장의 5를 붙일 수 있다.
4. 몇번이고 붙이기할 수 있다.
4) 7묶기 :
묶기란 7 "한장"이 바닥에 등록되어 있고, 내 손에 7을 두장가지고 있을 때 바닥의 7을 내손의 7 두장과 합쳐 777로 만들어 버리는 것을 의미합니다. 이렇게 되면 7 한장만 붙일 수 밖에 없게 되므로 7을 등록하기를 학수 고대하고 있던 사람에게 치명적인 손실을 안겨 줄 수가 있습니다. 이것은 등록여부와 상관없이 언제든지 가능합니다. 묶기를 등록으로 인정하는 룰도 있지만 어떤때는 등록으로 인정하지 않습니다.
5) 훌라 :
1. 손에 한장도 없다면 훌라이며 나머지 Player들의 벌금을 벌어 들입니다.
2. 7장을 받고 1회전도 하지 않은 상태에서 훌라가 되면 다른 사람에게도 한번의 기회는 주기 위해 1회전을 하고 게임을 끝냅니다.
3. 7장을 가지고 있다가 단 한번에 훌라가 되면 "Perfect 훌라"가 되어 두배를 받습니다.
4. 훌라때 까지, 등록하지 못한 사람은 "미등록바가지"가 되어 벌금의 2배를 냅니다.
5. 만약 손에 7을 가지고 있다면 갯수 만큼 배수로 벌금을 냅니다.
6) 스톱 :
1. 등록한 사람이 자신을 포함하여 1명 이상인 경우에 가능합니다.
단 아래의 경우에는 등록하지 않아도 스톱이 가능합니다.
- 7포카드 : 한사람이 "7" 네장을 가진 경우 스톱, 족보로 인정함
- 소빵 : 로-족보. 등록하지 않은 상태에서 7장의 총 점수가 15점 이하인 경우 스톱가능하며 족보로 인정합니다.
- 대빵 : 하이-족보. 등록하지 않은 상태에서 7장의 총 점수가 83점 이상인 경우 스톱가능하며 족보로 인정합니다. 단 소빵,대빵의 경우는 최초 Turn한번은 돌아야 하며 그때 다른사람이 hulla하면 패합니다.
- 2명이 게임시 STOP 및 족보는 없습니다.
2. 스톱했는데 나보다도 적은 점수가 있다면 "스톱바가지"가 되어 모든 사람의 벌금 의 합의 두배를 물어줍니다.
3. 땡큐삐리 : 이전사람이 땡큐를 던져 Perfect Hulla되면 땡큐를 준사람은 바가지입니다.
4. 스톱때 까지, 등록하지 못한 사람은 "미등록바가지"가 되어 벌금의 2배를 냅니다.
7) 등수매기기 :
1. 손에 있는 카드 점수를 모두 더하여 적은사람 순서입니다.
카드 장수는 무관합니다.
2. 미등록자는 등록자 다음 등수입니다.
같은 미등록자끼리는 점수로 따집니다.
3. 손에 같은 숫자 4장은 계산에서 제외합니다.
2012년 5월 29일 화요일
2012년 5월 28일 월요일
룰렛게임 노하우
잘하는 방법, 배팅법, 노하우는 딸수있는 확률이 아닙니다.
잘못 전하면 게임을 부추기는 글이 될수도 있기에 답변드리기 이전에
자기만의 방법으로 게임을 즐기시는것이 가장 좋은것이라 말해둡니다.
Even Bet : 블랙/래드 , 홀수/짝수 , 높은수/낮은수 (1:1 페이 )
Column Bet , Dozen Bet : 12개의 번호를 선택 ( 2:1 페이 )
그외 라인벳과 인사이드벳이 있습니다. 배수가 5배~35배까지 다양합니다.
노하우: 배수를 노리시고 배팅을 무차별적으로 하셨기 때문에 오기가 생기셨죠?
언젠가는 맞겠지...이번에 맞으면 본전하고 딸꺼야...라는 생각 하셨나요?
배수가 가장 적은곳을 노리세요. 확률이 그나마 크기때문에 1:1 페이 입니다.
예상을 한다고해서 예상대로 나오는 게임이 아닙니다. 나왔다면 운입니다.
잃어도 되는 돈이란 없습니다. 하지만 카지노에서 즐기신만큼 잃어도
오기나 승부욕을 일으키지 마세요. 정신을 놓게 만드는 원인이 됩니다.
룰렛게임 하는법
룰렛은 1~36까지 적힌 보드에 돈(칩)을 걸고, 로또와 같은 방식으로 Wheel을 돌려 구슬이 그 해당 번호
와 일치 한다면 정해진 배당에 의해 지급하는 게임입니다.
반드시 해당 번호에만 지정할 필요가 없이 확률을 다양하게 배분할 수 있다는 게 이게임의 강점이라 할
수 있겠네요. 가령 홀수 아님 짝수 둘 중에 배팅할 수 있고,1~36숫자를 12개씩 3개로 나눠 1st, 2nd,
3rd 이렇게 3등분해 여기에 배팅할 수 도 있고 ,10과 11사이에 걸칠 수고 있구요,10,11,13,14이 네 번호
에도 걸칠 수 가 있답니다. 다만 배당금이 틀리겠죠? 물론 변수로 0 도 있고 00도 있구요.
제 기억으로는 해당 한 번호에 정확히 맞췄을때 37배에 해당하는 금액을 주고, 두 숫자에 걸쳤을때는
17배, 홀짝은 1배 뭐 이렇게 배당되구요 1회 한계배당금이 아마 $5,000 정도로 정해졌던 걸로 기억합니다(물론 카지노에 따라 다르지만요)
와 일치 한다면 정해진 배당에 의해 지급하는 게임입니다.
반드시 해당 번호에만 지정할 필요가 없이 확률을 다양하게 배분할 수 있다는 게 이게임의 강점이라 할
수 있겠네요. 가령 홀수 아님 짝수 둘 중에 배팅할 수 있고,1~36숫자를 12개씩 3개로 나눠 1st, 2nd,
3rd 이렇게 3등분해 여기에 배팅할 수 도 있고 ,10과 11사이에 걸칠 수고 있구요,10,11,13,14이 네 번호
에도 걸칠 수 가 있답니다. 다만 배당금이 틀리겠죠? 물론 변수로 0 도 있고 00도 있구요.
제 기억으로는 해당 한 번호에 정확히 맞췄을때 37배에 해당하는 금액을 주고, 두 숫자에 걸쳤을때는
17배, 홀짝은 1배 뭐 이렇게 배당되구요 1회 한계배당금이 아마 $5,000 정도로 정해졌던 걸로 기억합니다(물론 카지노에 따라 다르지만요)
실전룰렛 배팅 포지션-Roulette Betting Position]
룰렛(Roulette) 게임에는 다양한 배팅을 할 수 있는데 번호에 배팅을 하는 것은 인사이드 뱃(Inside Bet)이라고 하며, 그 외에 색깔이나 홀수, 짝수 등에 거는 구역을 아웃사이드 뱃(Outside Bet)이라고 합니다.
또한, 배팅구역에 따른 배당금도 각각 다르며, 배팅 방법도 다릅니다.
아래의 그림을 참조하면서 설명을 이해하시면 되겠습니다.
먼저 인사이드 뱃(Inside Bet)의 경우를 살펴 보겠습니다.
①스트레이트 뱃 - 1개의 번호에 당첨된 것을 말하며, 배당금은 35배입니다.[5]
②스플릿 뱃 - 2개의 번호에 당첨된 것을 말하며, 배당금은 17배입니다.[8, 9]
③스트리트 뱃 - 3개의 번호에 당첨된 것을 말하며, 배당금은 11배입니다.[0,00,2]
④스퀘어 뱃 - 4개의 번호에 당첨된 것을 말하며, 배당금은 8배입니다.[17, 18, 20, 21]
⑤파이브 넘버 뱃 - 5개의 번호에 당첨된 것을 말하며, 배당금은 6배입니다.[0, 00, 1, 2, 3]
⑥라인 뱃 - 6개의 번호에 당첨된 것을 말하며, 배당금은 5배입니다. [25, 26, 27, 28, 29, 30 . 31]
아웃사이드 뱃(Outside Bet)은 다음과 같습니다.
⑦칼럼 뱃 - 그림 ⑦번과 같이 긴 막대 형태의 12개 번호 중에 당첨되면 2배를 지불합니다.
[3, 6, 9, 12, 15, 18, 21........2, 5, 8, 11, 14.........1, 4, 7, 10, 13]
⑧다즌 뱃 - 그림 ⑧번과 같이 사각형의 12개 번호 중에 당첨되면 2배를 지불합니다.
[1~12, 13~24, 25~36]
⑨하이 앤 로우 뱃 - 1~18번을 로우하고 하며, 19~36번을 하이라고 합니다. 당첨되면 1배를 지불
합니다.
⑩이븐 앤 아드 뱃 - 1~36번 중에서 홀수와 짝수 번호에 당첨되면 1배를 지불합니다.
[ODD(홀수)-1, 3, 11, 17, 25, 33..., EVEN(짝수)-2, 8, 16, 20, 26, 30, 36...]
⑪레드 앤 블랙 뱃 - 빨강이나 검정 번호 색깔에 당첨되면 1배를 지불합니다.
2012년 5월 26일 토요일
블랙잭 불패의 비밀 '카드카운팅' 영화 21으로 본 도박과 확률
MIT를 졸업한 벤 캠블(짐 스터져스 분)은 하버드대 의대 입학을 눈앞에 뒀다. 하지만 30만 달러(약 2억 7000만 원)나 되는 등록금을 마련할 방법이 없어 전전긍긍한다. 한편 탁월한 계산 능력을 인정받은 그는 전설적인 겜블러 미키 교수(케빈 스페이시 분)에게서 블랙잭 팀에 합류해 큰돈을 벌자는 제안을 받는다.
성공적 선택은 확률이 좌우
블랙잭의 허점을 간파하고 확률을 이용해 ‘블랙잭 불패신공’ 카드카운팅 기술을 만든 미키 교수. 낮에는 강의실에서 학생들에게 수학을 가르치지만 밤이면 뛰어난 학생들을 모아 블랙잭 불패의 비밀을 전수한다. 새로운 블랙잭 팀을 만들려는 미키 교수는 수업 시간에 학생들에게 깜짝 퀴즈를 내 재능있는 ‘꾼’을 골라낸다. 문제는 다음과 같다.
당신 앞에 세 개의 문이 있다. 하나의 문 뒤에는 멋진 자동차가 있고, 다른 두 개의 문 뒤에는 염소가 있다. 사회자는 당신이 문 하나를 선택하면 그 뒤에 있는 상품을 주겠다고 한다. 두근거리는 가슴을 진정시키고 당신은 번호를 선택했다. 그러자 짓궂은 사회자는 당신이 선택하지 않은 2개의 문 가운데 염소가 있는 문을 열어 보이며 선택한 번호를 바꿀 기회를 주겠다고 한다. 당신의 선택은?
“바꿀까 말까…. 오오, 도대체 어떻게 해야 하지? 사회자가 염소가 있는 문을 열어 보여준다고 해서 내가 선택한 문 뒤의 자동차가 사라지는 건 아니잖아? 확률이 달라지는 게 아니라면 난 처음 한 선택을 믿겠어!”
이렇게 생각했다면 미키 교수의 수제자가 되긴 일찌감치 틀렸다. 물론 주인공인 벤은 잠깐 생각한 뒤 ‘문을 바꾼다’고 대답했고, 미키 교수에게 블랙잭 팀에서 중요한 역할을 할 수 있을 재원이라는 인상을 심어줬다.
언뜻 보면 사회자의 행동이 자동차를 받을 확률에 아무런 영향을 미치지 않는 것처럼 보이는데, 벤은 어떤 생각을 한 걸까. 1번 문 뒤에 신형 자동차가 있고, 2번 문과 3번 문 뒤에는 염소가 한 마리씩 있다고 하자. 이때 각 번호의 문을 선택한 모든 경우를 나눠 생각해보자.
1) 1번 문을 선택하는 경우 → 사회자는 2번 문이나 3번 문 가운데 하나를 열어줄 것이다. 이 경우 1번 문에 그대로 서있다면 신형 자동차를 타게 되지만, 선택을 바꾸면 염소를 받을 것이다. → 바꾸지 말아야 함.
2) 2번 문을 선택하는 경우 → 사회자는 3번 문을 열어줄 것이다. 2번 문에 그대로 서있다면 염소를 받지만, 선택을 바꾸면 신형 자동차를 받을 것이다. → 바꿔야 함.
3) 3번 문을 선택하는 경우 → 사회자는 2번 문을 열어줄 것이다. 3번 문에 그대로 서있다면 염소를 받지만, 선택을 바꾸면 신형 자동차를 받을 것이다. → 바꿔야 함.
당신이 선택을 바꿔 자동차를 끌고 가는 경우는 세 번 중에 두 번이다. 자동차가 2번 문이나 3번 문 뒤에 있는 경우도 결과는 똑같다. 즉 처음 문을 선택할 때 신형 자동차를 선택할 확률은 1/3이었지만, 사회자가 염소가 있는 문을 열어 보여 준 뒤 선택을 바꾸면 자동차를 얻을 확률은 2/3가 된다!
비복원추출에는 기억력이‘짱’
블랙잭은 플레이어들 간의 심리싸움이 중심이 아니라 딜러와 플레이어 사이의 대결구도로 진행되는 게임이다. 확률을 기초로한 빠른 계산 능력과 펼쳐진 카드를 얼마나 잘 기억하느냐가 관건이다.
블랙잭에서는 카드 여러 벌을 섞어 사용한다. 딜러는 섞어 놓은 카드에서 한 장씩 꺼내어 게임을 진행하는데, 게임에 사용된 카드는 다시 섞지 않고 다른 쪽에 모아뒀다가 전체 카드를 다 쓰면 다시 카드를 채운다.
이런 방식을 비복원추출이라고 한다. 비복원추출에서는 첫 사건의 결과가 다음 사건이 일어날 확률에 영향을 미친다. 즉 어떤 플레이어가 공개된 카드를 모두 기억하며 게임을 진행한다면, 딜러가 나눠주는 전체 카드의 수가 적어질수록 그 안에 어떤카드가 들어있을지 높은 확률로 추측할 수 있다.
만약 한번 사용한 카드를 다시 집어넣고 섞은 뒤 게임을 하는‘복원추출’방식으로 게임을 진행한다면 축적되는 정보가 없다. 미키 교수의 블랙잭 팀은 라스베이거스 카지노가 비복원추출 방식으로 이뤄진다는 점에 착안해 공개된 카드를 기억하는 기술을 팀원들에게 가르친다.
하지만 제 아무리 기억력이 좋다고 해도 공개된 카드 전부를 기억할 수는 없을 터. 미키 교수는 점수가 높은 카드와 낮은 카드의 그룹을 묶어 기억하는 카드 카운팅 기술인‘하이 로우 시스템’을 개발했다. 2, 3, 4, 5, 6이 나올 경우는 +1, 7, 8, 9가 나올 경우는 0, 10, J, Q, K가 나올 경우는 -1로 계산한다. 예를 들어 현재 펼쳐져 있는 카드가‘J, Q, 2, 3, 10, 8’이면 현재의 카운팅 넘버는 -1-1+1+1-1+0=-1 이 된다.
수학적 재능이 뛰어난 MIT 학생 5명으로 이뤄진 블랙잭 팀은 매일 밤 하이 로우 시스템을 익히고 이를 응용하는 연습을 하며, 라스베이거스로 향하는 마지막 담금질을 마친다.
카드 카운팅, 카드를 세 확률을 계산한다
드디어 결전의 날이 밝았다. 블랙잭 팀은 부푼 가슴을 안고 라스베이거스로 날아갔다. 미키 교수는 자금을 대고, 나머지 학생들은‘스파이더’와‘빅 플레이어’로 각자의 역할을 한다‘. 스파이더’는 블랙잭 게임에 먼저 들어가 적은 돈을 걸고 카드카운팅을 하며 딜러의 카드를 소진시키다가, 빅 플레이어에게 게임에 참여할 시점과 그동안 계산한 카운팅 넘버를 암호로 알려준다.
영화에서 스파이더는 빅 플레이어가 지나갈 때쯤 손을 뒤로 교차하는데,‘지금 벌어지고 있는 판이 플레이어에게 유리하니 들어오라’는 뜻이다. 그리고 빅 플레이어가 게임에 들어오면 현재 남아있는 카드에 대한 정보를 암호로 알려준다. 카운팅 넘버와 연결된 단어를 넣어 상황에 맞는 말을 지어낸다.
예를 들어 스파이더가 돈을 잃은 척하면서“난 내가 가져온 ‘수표’를 다 써버렸어요. 여자친구가 날 죽이려 들 텐데”라고 떠들면 카운팅넘버가 +15라는 뜻이다. 이처럼 스파이더가 죽치고 앉아 계산한 카운팅 넘버는 빅 플레이어에게 생명줄이나 다름없다.
+15의 의미는 펼쳐진 2, 3, 4, 5, 6 카드가 10, J, Q, K 카드 수 보다 15장 많다는 뜻이므로 앞으로 배분될 카드에서 10, J, Q, K가 나올 확률이 다른 숫자들보다 훨씬 크다고 해석할 수 있다.
이런경우만약딜러의공개된카드가6이하라면,플레이어가 승리할확률도높아진다.왜냐하면딜러의감춰진카드가A가 아닌 이상 딜러의 점수는 16이하가 되어 카드 한 장을 더 받아야 하는데, 10, J, Q, K가 나와 21이 초과될 확률이 높기 때문이다.
블랙잭 팀은 카드 카운팅 기술로 단 하룻밤 사이에 수십만 달러를 벌고, 더 큰 돈을 벌고 싶은 유혹에 빠진 이들은 주말마다 라스베이거스를 드나든다.
하지만 카지노 측의 베테랑 보안요원이 이들의 비밀 행각을 눈치채면서 최강의 블랙잭 팀은 위기를 맞는다. 이들은 위기를 벗어날 수 있을까.
블랙잭의 룰
블랙잭은 딜러와 플레이어의 싸움이다. 딜러는 카드를 나눠 주면서 게임을 운영하고, 플레이어는 베팅을 하며 딜러와 승부를 겨룬다. 사용하는 카드는 조커를 제외한 52장이고, 2~8명이 할 수 있다.
딜러는 자신을 포함해 모든 플레이어에게 카드를 2장씩 돌리는데, 카드 점수의 합이 21에 가까운 사람이 이긴다. 카드의 점수는 2~9까지는 숫자대로 점수를 세고, K, Q, J, 10은 10점으로 센다. 단 A는 1점이든 11점이든 편리한 쪽으로 계산할 수 있다.
점수의 합이 21이 나오는 경우를 ‘블랙잭’이라고 하며 무조건 게임에서 승리한다. 그리고 카드의 숫자 합이 21이 넘으면 점수에 상관없이 게임에서 무조건 진다(버스트).
플레이어들은 카드를 받기 전 걸고 싶은 액수만큼 돈을 건다. 게임이 시작되면 딜러는 자신부터 시작해 왼쪽 방향으로 카드를 한 장씩 공개해 나눠주고 자신의 카드는 보여주지 않는다. 두 번째 장은 플레이어와 딜러 모두에게 공개한 채로 나눠준다.
카드를 두 장씩 나눠 가지면 플레이어는 자신의 카드와 딜러의 공개된 카드를 보고 점수 합계가 21점에 가까워지도록 딜러로부터 카드를 추가로 몇 장이고 더 받을 수 있다. 하지만 욕심을 부리다간 점수 합이 21을 넘기 때문에 신중하게 선택해야 한다.
카드 추가가 끝나면 딜러는 자신의 감춰졌던 카드를 공개하는데, 점수 합이 17보다 작으면 무조건 카드를 한 장 더 받고, 17 이상이면 각 플레이어와 승패를 가린다.
카드 카운팅과 조건부 확률
A라는 사건이 일어난 확률은 P(A)로 표시한다. 실생활에서 확률을 계산할 때는 어떤 정보가 있는 경우가 더 많고 이를 반영하면 확률이 크게 달라진다. B라는 사건이 일어났다는 정보가 주어졌을 때, A라는 사건이 일어날 확률은
로 표시하고, 이를 B가 주어졌을 때 A에 대한 ‘조건부 확률’이라 부른다. 여기서 P(A∩B)는 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우에 대한 확률이다.
주사위 놀이를 생각해보자. A는 여섯 면을 가진 주사위를 던졌을 때 3이 나올 사건의 확률 P(A)=1/6이다. 이때 누군가 나에게 홀수가 나왔다는 정보(B)를 몰래 가르쳐줬다면 확률은
로 올라간다. 물론 짝수가 나왔다는 정보(C)를 가르쳐줬다면 P(A|C)=0이다. 짝수 이면서 3이 나올 확률 P(A∩B)= 0이기 때문이다.
영화에서 스파이더는 판이 벌어질 때마다 공개된 카드를 보고 카드카운팅을 한 뒤 빅 플레이어에게 이를 알려 준다. 즉 빅 플레이어에게 조건부 확률을 계산할 수 있는 정보 B를 제공하는 셈이다.
성공적 선택은 확률이 좌우
블랙잭의 허점을 간파하고 확률을 이용해 ‘블랙잭 불패신공’ 카드카운팅 기술을 만든 미키 교수. 낮에는 강의실에서 학생들에게 수학을 가르치지만 밤이면 뛰어난 학생들을 모아 블랙잭 불패의 비밀을 전수한다. 새로운 블랙잭 팀을 만들려는 미키 교수는 수업 시간에 학생들에게 깜짝 퀴즈를 내 재능있는 ‘꾼’을 골라낸다. 문제는 다음과 같다.
당신 앞에 세 개의 문이 있다. 하나의 문 뒤에는 멋진 자동차가 있고, 다른 두 개의 문 뒤에는 염소가 있다. 사회자는 당신이 문 하나를 선택하면 그 뒤에 있는 상품을 주겠다고 한다. 두근거리는 가슴을 진정시키고 당신은 번호를 선택했다. 그러자 짓궂은 사회자는 당신이 선택하지 않은 2개의 문 가운데 염소가 있는 문을 열어 보이며 선택한 번호를 바꿀 기회를 주겠다고 한다. 당신의 선택은?
“바꿀까 말까…. 오오, 도대체 어떻게 해야 하지? 사회자가 염소가 있는 문을 열어 보여준다고 해서 내가 선택한 문 뒤의 자동차가 사라지는 건 아니잖아? 확률이 달라지는 게 아니라면 난 처음 한 선택을 믿겠어!”
이렇게 생각했다면 미키 교수의 수제자가 되긴 일찌감치 틀렸다. 물론 주인공인 벤은 잠깐 생각한 뒤 ‘문을 바꾼다’고 대답했고, 미키 교수에게 블랙잭 팀에서 중요한 역할을 할 수 있을 재원이라는 인상을 심어줬다.
언뜻 보면 사회자의 행동이 자동차를 받을 확률에 아무런 영향을 미치지 않는 것처럼 보이는데, 벤은 어떤 생각을 한 걸까. 1번 문 뒤에 신형 자동차가 있고, 2번 문과 3번 문 뒤에는 염소가 한 마리씩 있다고 하자. 이때 각 번호의 문을 선택한 모든 경우를 나눠 생각해보자.
1) 1번 문을 선택하는 경우 → 사회자는 2번 문이나 3번 문 가운데 하나를 열어줄 것이다. 이 경우 1번 문에 그대로 서있다면 신형 자동차를 타게 되지만, 선택을 바꾸면 염소를 받을 것이다. → 바꾸지 말아야 함.
2) 2번 문을 선택하는 경우 → 사회자는 3번 문을 열어줄 것이다. 2번 문에 그대로 서있다면 염소를 받지만, 선택을 바꾸면 신형 자동차를 받을 것이다. → 바꿔야 함.
3) 3번 문을 선택하는 경우 → 사회자는 2번 문을 열어줄 것이다. 3번 문에 그대로 서있다면 염소를 받지만, 선택을 바꾸면 신형 자동차를 받을 것이다. → 바꿔야 함.
당신이 선택을 바꿔 자동차를 끌고 가는 경우는 세 번 중에 두 번이다. 자동차가 2번 문이나 3번 문 뒤에 있는 경우도 결과는 똑같다. 즉 처음 문을 선택할 때 신형 자동차를 선택할 확률은 1/3이었지만, 사회자가 염소가 있는 문을 열어 보여 준 뒤 선택을 바꾸면 자동차를 얻을 확률은 2/3가 된다!
비복원추출에는 기억력이‘짱’
블랙잭은 플레이어들 간의 심리싸움이 중심이 아니라 딜러와 플레이어 사이의 대결구도로 진행되는 게임이다. 확률을 기초로한 빠른 계산 능력과 펼쳐진 카드를 얼마나 잘 기억하느냐가 관건이다.
블랙잭에서는 카드 여러 벌을 섞어 사용한다. 딜러는 섞어 놓은 카드에서 한 장씩 꺼내어 게임을 진행하는데, 게임에 사용된 카드는 다시 섞지 않고 다른 쪽에 모아뒀다가 전체 카드를 다 쓰면 다시 카드를 채운다.
이런 방식을 비복원추출이라고 한다. 비복원추출에서는 첫 사건의 결과가 다음 사건이 일어날 확률에 영향을 미친다. 즉 어떤 플레이어가 공개된 카드를 모두 기억하며 게임을 진행한다면, 딜러가 나눠주는 전체 카드의 수가 적어질수록 그 안에 어떤카드가 들어있을지 높은 확률로 추측할 수 있다.
만약 한번 사용한 카드를 다시 집어넣고 섞은 뒤 게임을 하는‘복원추출’방식으로 게임을 진행한다면 축적되는 정보가 없다. 미키 교수의 블랙잭 팀은 라스베이거스 카지노가 비복원추출 방식으로 이뤄진다는 점에 착안해 공개된 카드를 기억하는 기술을 팀원들에게 가르친다.
하지만 제 아무리 기억력이 좋다고 해도 공개된 카드 전부를 기억할 수는 없을 터. 미키 교수는 점수가 높은 카드와 낮은 카드의 그룹을 묶어 기억하는 카드 카운팅 기술인‘하이 로우 시스템’을 개발했다. 2, 3, 4, 5, 6이 나올 경우는 +1, 7, 8, 9가 나올 경우는 0, 10, J, Q, K가 나올 경우는 -1로 계산한다. 예를 들어 현재 펼쳐져 있는 카드가‘J, Q, 2, 3, 10, 8’이면 현재의 카운팅 넘버는 -1-1+1+1-1+0=-1 이 된다.
수학적 재능이 뛰어난 MIT 학생 5명으로 이뤄진 블랙잭 팀은 매일 밤 하이 로우 시스템을 익히고 이를 응용하는 연습을 하며, 라스베이거스로 향하는 마지막 담금질을 마친다.
카드 카운팅, 카드를 세 확률을 계산한다
드디어 결전의 날이 밝았다. 블랙잭 팀은 부푼 가슴을 안고 라스베이거스로 날아갔다. 미키 교수는 자금을 대고, 나머지 학생들은‘스파이더’와‘빅 플레이어’로 각자의 역할을 한다‘. 스파이더’는 블랙잭 게임에 먼저 들어가 적은 돈을 걸고 카드카운팅을 하며 딜러의 카드를 소진시키다가, 빅 플레이어에게 게임에 참여할 시점과 그동안 계산한 카운팅 넘버를 암호로 알려준다.
영화에서 스파이더는 빅 플레이어가 지나갈 때쯤 손을 뒤로 교차하는데,‘지금 벌어지고 있는 판이 플레이어에게 유리하니 들어오라’는 뜻이다. 그리고 빅 플레이어가 게임에 들어오면 현재 남아있는 카드에 대한 정보를 암호로 알려준다. 카운팅 넘버와 연결된 단어를 넣어 상황에 맞는 말을 지어낸다.
예를 들어 스파이더가 돈을 잃은 척하면서“난 내가 가져온 ‘수표’를 다 써버렸어요. 여자친구가 날 죽이려 들 텐데”라고 떠들면 카운팅넘버가 +15라는 뜻이다. 이처럼 스파이더가 죽치고 앉아 계산한 카운팅 넘버는 빅 플레이어에게 생명줄이나 다름없다.
+15의 의미는 펼쳐진 2, 3, 4, 5, 6 카드가 10, J, Q, K 카드 수 보다 15장 많다는 뜻이므로 앞으로 배분될 카드에서 10, J, Q, K가 나올 확률이 다른 숫자들보다 훨씬 크다고 해석할 수 있다.
이런경우만약딜러의공개된카드가6이하라면,플레이어가 승리할확률도높아진다.왜냐하면딜러의감춰진카드가A가 아닌 이상 딜러의 점수는 16이하가 되어 카드 한 장을 더 받아야 하는데, 10, J, Q, K가 나와 21이 초과될 확률이 높기 때문이다.
블랙잭 팀은 카드 카운팅 기술로 단 하룻밤 사이에 수십만 달러를 벌고, 더 큰 돈을 벌고 싶은 유혹에 빠진 이들은 주말마다 라스베이거스를 드나든다.
하지만 카지노 측의 베테랑 보안요원이 이들의 비밀 행각을 눈치채면서 최강의 블랙잭 팀은 위기를 맞는다. 이들은 위기를 벗어날 수 있을까.
블랙잭의 룰
블랙잭은 딜러와 플레이어의 싸움이다. 딜러는 카드를 나눠 주면서 게임을 운영하고, 플레이어는 베팅을 하며 딜러와 승부를 겨룬다. 사용하는 카드는 조커를 제외한 52장이고, 2~8명이 할 수 있다.
딜러는 자신을 포함해 모든 플레이어에게 카드를 2장씩 돌리는데, 카드 점수의 합이 21에 가까운 사람이 이긴다. 카드의 점수는 2~9까지는 숫자대로 점수를 세고, K, Q, J, 10은 10점으로 센다. 단 A는 1점이든 11점이든 편리한 쪽으로 계산할 수 있다.
점수의 합이 21이 나오는 경우를 ‘블랙잭’이라고 하며 무조건 게임에서 승리한다. 그리고 카드의 숫자 합이 21이 넘으면 점수에 상관없이 게임에서 무조건 진다(버스트).
플레이어들은 카드를 받기 전 걸고 싶은 액수만큼 돈을 건다. 게임이 시작되면 딜러는 자신부터 시작해 왼쪽 방향으로 카드를 한 장씩 공개해 나눠주고 자신의 카드는 보여주지 않는다. 두 번째 장은 플레이어와 딜러 모두에게 공개한 채로 나눠준다.
카드를 두 장씩 나눠 가지면 플레이어는 자신의 카드와 딜러의 공개된 카드를 보고 점수 합계가 21점에 가까워지도록 딜러로부터 카드를 추가로 몇 장이고 더 받을 수 있다. 하지만 욕심을 부리다간 점수 합이 21을 넘기 때문에 신중하게 선택해야 한다.
카드 추가가 끝나면 딜러는 자신의 감춰졌던 카드를 공개하는데, 점수 합이 17보다 작으면 무조건 카드를 한 장 더 받고, 17 이상이면 각 플레이어와 승패를 가린다.
카드 카운팅과 조건부 확률
A라는 사건이 일어난 확률은 P(A)로 표시한다. 실생활에서 확률을 계산할 때는 어떤 정보가 있는 경우가 더 많고 이를 반영하면 확률이 크게 달라진다. B라는 사건이 일어났다는 정보가 주어졌을 때, A라는 사건이 일어날 확률은
로 표시하고, 이를 B가 주어졌을 때 A에 대한 ‘조건부 확률’이라 부른다. 여기서 P(A∩B)는 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우에 대한 확률이다.
주사위 놀이를 생각해보자. A는 여섯 면을 가진 주사위를 던졌을 때 3이 나올 사건의 확률 P(A)=1/6이다. 이때 누군가 나에게 홀수가 나왔다는 정보(B)를 몰래 가르쳐줬다면 확률은
로 올라간다. 물론 짝수가 나왔다는 정보(C)를 가르쳐줬다면 P(A|C)=0이다. 짝수 이면서 3이 나올 확률 P(A∩B)= 0이기 때문이다.
영화에서 스파이더는 판이 벌어질 때마다 공개된 카드를 보고 카드카운팅을 한 뒤 빅 플레이어에게 이를 알려 준다. 즉 빅 플레이어에게 조건부 확률을 계산할 수 있는 정보 B를 제공하는 셈이다.
블랙잭 돈 따는 법 -물타기-(펌)
영화 21에서 보면 블랙잭 게임에서 카드 카운팅을 통해서 돈을 엄청나게 땁니다.
보신분도 많으시겠지만, 그런 정도의 사람이 아닌 이상은 보통 블랙잭의 승률은 딜러 55%정도로 잡습니다.
딜러가 손장난을 안치면 확률은 보통 반반으로 봅니다.
블랙잭이라는 게임에서 돈 따는 방법이라고 해서 인터넷에서 검색해보면 흔히 나오는 얘기가 딸때까지
이전의 2배로 계속 걸면 딴다는 것입니다. 따기는 땁니다. 과연 얼마나 딸지 볼까요?
돈 따는 기대값을 구하는것은 확률 놀음이니 잠시 수학의 세계로 들어가겠습니다.
처음 거는 금액을 d라고 하겠습니다. 그리고 룰대로 딸때까지 처음의 2배로 돈을 계속 겁니다.
공식으로 넘어가기 앞서 간단한 케이스 스터디를 해보도록 하겠습니다.
(단 블랙잭이 나와 1.5배 받는 경우는 제외하겠습니다. 너무 복잡해지고 글의 취지에서 벗어납니다)
1. 첫판에 딴다 : 수익금은 d입니다. (이기면 건만큼 돌려받습니다)
2. 둘째판에 딴다 : 역시 수익금은 d입니다. (첫판에 d만큼의 손실, 두번째 판에 2d만큼 돈을 땀. 합계는 d)
3. 세째판에 딴다 : 역시 수익금은 d입니다. (첫판에 d만큼의 손실, 두번째 판에 2d만큼 손실. 세째판에 4d 수익 . 합계는 d)
대충 여기까지 보면 감 잡으셨을 것입니다. 고등학교 확률에 나오는 등비수열의 합 공식입니다. ^^
즉 n번째에 이기면 수익은 d*2의(n-1)승이 됩니다. 반면 그때까지 들어간 투자금의 총 합은
d*(2의(n-1)승-1)이 됩니다. 수익-투자금의 총합이 순수익이므로 이것은 몇판째에 따건
무조건 d만큼의 수익을 얻게 됩니다. 그런데 내 자본금이 과연 n판을 돌때까지 버티느냐는 또 다른 문제입니다.
n이 10만 되더라도 첫 베팅의 1000배입니다. n이 20이 되면 첫 베팅의 100만배입니다.
(물론 n이 10이 될때까지 질 확률은 별로 없습니다)
즉 적어도 10판을 버티려면 베팅액의 500배의 자본금이 필요하고, 20판 버티려면 50만배의 자본금이 필요합니다.
그리고 올인의 리스크를 감수해서 따봤자 초기 베팅금액 그대로입니다.
7전 8기끝에 막판에 왕창 따기 위해서는 2배가 아니라 2배보다 큰 금액을 걸어야겠죠.
2배가 아니라 4배를 건다고 가정해보면 얘기가 많이 달라질 것입니다.
이 경우는 수익금이 (1/3)*(2*4의(n-1)승+1)이 됩니다. n이 크면 클수록 대박은 대박입니다.
대신 이 경우는 5판 버티는데 초기 베팅의 1000배가 필요합니다.
문제는 5판 내리 지는 경우는 1/32로 그럭저럭 일어날만 한 확률이라는 점입니다.
물타기의 경우도 비슷한 확률 게임이 될 수 있습니다.
최초 1000원/1좌로 매입한 펀드가 있습니다. 그것이 좌당 900원으로 떨어집니다. 이 때 같은 양을 샀습니다.
(편의상 최초 구입량은 1000좌)
매입 평단가는 950원이고 2000좌가 있습니다.
다시 좌당 800원으로 떨어집니다. 또 물타기 들어가서 보유량을 4배로 늘입니다. (여기까지는 18%손실의 경우입니다)
매입 평단가는 875원이고 4000좌입니다. 일단 손익 분기점이 낮아졌습니다.
다시 700원까지 떨어졌습니다. 여기서 한번 더 물타기하면 손익 분기점이 좀 더 낮아지겠죠. 787.5원이 손익 분기점 되겠습니다
그런데 중요한 점이 있습니다. 매입 평단가와 현재 시세의 갭이 점점 더 벌어집니다. 매입 평단가 자체는 낮출 수 있어도
현재 시세가 올라서 손익 분기점을 넘어서는 그 갭 자체는 점점 더 벌어진다는 것이 이 글의 포인트입니다.
이 경우 800원까지 회복되면 12.5원*8000좌 = 100000만원이 수익금이 됩니다.
875원에서 물타기를 해서 4000좌를 보유한 경우에도 마찬가지입니다. 역시 수익금은 10만원 되겠습니다.
다만 물타기를 한 경우는 투하 자본 대비 이익율이 떨어집니다.
블랙잭 게임의 예처럼 4배수로 가볼까요?
매입 평단가의 추세는 925원->831->733로써 갭 자체는 작지만 투입 자본은 기하급수로 증가시켜야됩니다.
위의 4배수의 예에서 733원의 매입 평단가를 만들기 위해 투입해야 되는 자본은 4700만원입니다.
(800원까지 회복한다면 약 430만원의 수익을 남깁니다)
용돈벌이 수준으로 시작했던 것이 거의 전세금 직전까지 갑니다. 한번만 더 4배수 튕기려면 집 팔아야됩니다.
보신분도 많으시겠지만, 그런 정도의 사람이 아닌 이상은 보통 블랙잭의 승률은 딜러 55%정도로 잡습니다.
딜러가 손장난을 안치면 확률은 보통 반반으로 봅니다.
블랙잭이라는 게임에서 돈 따는 방법이라고 해서 인터넷에서 검색해보면 흔히 나오는 얘기가 딸때까지
이전의 2배로 계속 걸면 딴다는 것입니다. 따기는 땁니다. 과연 얼마나 딸지 볼까요?
돈 따는 기대값을 구하는것은 확률 놀음이니 잠시 수학의 세계로 들어가겠습니다.
처음 거는 금액을 d라고 하겠습니다. 그리고 룰대로 딸때까지 처음의 2배로 돈을 계속 겁니다.
공식으로 넘어가기 앞서 간단한 케이스 스터디를 해보도록 하겠습니다.
(단 블랙잭이 나와 1.5배 받는 경우는 제외하겠습니다. 너무 복잡해지고 글의 취지에서 벗어납니다)
1. 첫판에 딴다 : 수익금은 d입니다. (이기면 건만큼 돌려받습니다)
2. 둘째판에 딴다 : 역시 수익금은 d입니다. (첫판에 d만큼의 손실, 두번째 판에 2d만큼 돈을 땀. 합계는 d)
3. 세째판에 딴다 : 역시 수익금은 d입니다. (첫판에 d만큼의 손실, 두번째 판에 2d만큼 손실. 세째판에 4d 수익 . 합계는 d)
대충 여기까지 보면 감 잡으셨을 것입니다. 고등학교 확률에 나오는 등비수열의 합 공식입니다. ^^
즉 n번째에 이기면 수익은 d*2의(n-1)승이 됩니다. 반면 그때까지 들어간 투자금의 총 합은
d*(2의(n-1)승-1)이 됩니다. 수익-투자금의 총합이 순수익이므로 이것은 몇판째에 따건
무조건 d만큼의 수익을 얻게 됩니다. 그런데 내 자본금이 과연 n판을 돌때까지 버티느냐는 또 다른 문제입니다.
n이 10만 되더라도 첫 베팅의 1000배입니다. n이 20이 되면 첫 베팅의 100만배입니다.
(물론 n이 10이 될때까지 질 확률은 별로 없습니다)
즉 적어도 10판을 버티려면 베팅액의 500배의 자본금이 필요하고, 20판 버티려면 50만배의 자본금이 필요합니다.
그리고 올인의 리스크를 감수해서 따봤자 초기 베팅금액 그대로입니다.
7전 8기끝에 막판에 왕창 따기 위해서는 2배가 아니라 2배보다 큰 금액을 걸어야겠죠.
2배가 아니라 4배를 건다고 가정해보면 얘기가 많이 달라질 것입니다.
이 경우는 수익금이 (1/3)*(2*4의(n-1)승+1)이 됩니다. n이 크면 클수록 대박은 대박입니다.
대신 이 경우는 5판 버티는데 초기 베팅의 1000배가 필요합니다.
문제는 5판 내리 지는 경우는 1/32로 그럭저럭 일어날만 한 확률이라는 점입니다.
물타기의 경우도 비슷한 확률 게임이 될 수 있습니다.
최초 1000원/1좌로 매입한 펀드가 있습니다. 그것이 좌당 900원으로 떨어집니다. 이 때 같은 양을 샀습니다.
(편의상 최초 구입량은 1000좌)
매입 평단가는 950원이고 2000좌가 있습니다.
다시 좌당 800원으로 떨어집니다. 또 물타기 들어가서 보유량을 4배로 늘입니다. (여기까지는 18%손실의 경우입니다)
매입 평단가는 875원이고 4000좌입니다. 일단 손익 분기점이 낮아졌습니다.
다시 700원까지 떨어졌습니다. 여기서 한번 더 물타기하면 손익 분기점이 좀 더 낮아지겠죠. 787.5원이 손익 분기점 되겠습니다
그런데 중요한 점이 있습니다. 매입 평단가와 현재 시세의 갭이 점점 더 벌어집니다. 매입 평단가 자체는 낮출 수 있어도
현재 시세가 올라서 손익 분기점을 넘어서는 그 갭 자체는 점점 더 벌어진다는 것이 이 글의 포인트입니다.
이 경우 800원까지 회복되면 12.5원*8000좌 = 100000만원이 수익금이 됩니다.
875원에서 물타기를 해서 4000좌를 보유한 경우에도 마찬가지입니다. 역시 수익금은 10만원 되겠습니다.
다만 물타기를 한 경우는 투하 자본 대비 이익율이 떨어집니다.
블랙잭 게임의 예처럼 4배수로 가볼까요?
매입 평단가의 추세는 925원->831->733로써 갭 자체는 작지만 투입 자본은 기하급수로 증가시켜야됩니다.
위의 4배수의 예에서 733원의 매입 평단가를 만들기 위해 투입해야 되는 자본은 4700만원입니다.
(800원까지 회복한다면 약 430만원의 수익을 남깁니다)
용돈벌이 수준으로 시작했던 것이 거의 전세금 직전까지 갑니다. 한번만 더 4배수 튕기려면 집 팔아야됩니다.
진정 블랙잭게임으로 카지노를 상대로 이기고 싶다면
그 어떤 노하우도 실험해보지 않고 무작정 카지노를 상대로 자기의 감만으로 그날의 운만으로는 카지노를 상대로 돈을 딸수는 없는 일입니다. 물론 자신만의 노하우가 있다면 그것을 더욱 보강하고 연구하여 완전히 자기것으로 만들어 낸다면 그것을 카지노에 대한 무기임에는 틀림없다. 그렇지 않고 남의 노하우나 시스템을 몇번 사용해보고서 자신과는 맞지않고 써먹어도 별 효과가 없다고 생각하며 몇번 써보지도 않고 안된다는 결정만 쉽게 쉽게 결정짓고 한다면 절대 발전적인 시스템도 보안해서 잘 써먹을수 있는 시스템도 얻기 힘들것이다.
물론 이것은 블랙잭에만 해당되는 것이 아니라 바카라,포커,룰렛 기타 등등의 여럿 테이블게임이나 전자게임에서도 마찬가지 이다. 단지 남의 노하우를 찾아서 어떻게 하면 더 승률높은 시스템이나 노하우를 찾을 시간에 한번이래도 자신이 게임했던때를 떠올리며 자신만이 할수 있는 시스템을 개발해보는것은 어떨지 생각해본다.
노하우를 기대하며 클릭했던 분들은 한번쯤 돌아보시고 지금껏 잘 해오던 시스템이 잘 안먹히는 분들은 차근차근 시스템에 대해 생각해볼수 있는 기회가 됐으면 좋겠다.
물론 이것은 블랙잭에만 해당되는 것이 아니라 바카라,포커,룰렛 기타 등등의 여럿 테이블게임이나 전자게임에서도 마찬가지 이다. 단지 남의 노하우를 찾아서 어떻게 하면 더 승률높은 시스템이나 노하우를 찾을 시간에 한번이래도 자신이 게임했던때를 떠올리며 자신만이 할수 있는 시스템을 개발해보는것은 어떨지 생각해본다.
노하우를 기대하며 클릭했던 분들은 한번쯤 돌아보시고 지금껏 잘 해오던 시스템이 잘 안먹히는 분들은 차근차근 시스템에 대해 생각해볼수 있는 기회가 됐으면 좋겠다.
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