블랙잭 돈 따는 법 -물타기-(펌)

영화 21에서 보면 블랙잭 게임에서 카드 카운팅을 통해서 돈을 엄청나게 땁니다.
보신분도 많으시겠지만, 그런 정도의 사람이 아닌 이상은 보통 블랙잭의 승률은 딜러 55%정도로 잡습니다.
딜러가 손장난을 안치면 확률은 보통 반반으로 봅니다.

블랙잭이라는 게임에서 돈 따는 방법이라고 해서 인터넷에서 검색해보면 흔히 나오는 얘기가 딸때까지
이전의 2배로 계속 걸면 딴다는 것입니다. 따기는 땁니다. 과연 얼마나 딸지 볼까요?

돈 따는 기대값을 구하는것은 확률 놀음이니 잠시 수학의 세계로 들어가겠습니다.
처음 거는 금액을 d라고 하겠습니다. 그리고 룰대로 딸때까지 처음의 2배로 돈을 계속 겁니다.
공식으로 넘어가기 앞서 간단한 케이스 스터디를 해보도록 하겠습니다.
(단 블랙잭이 나와 1.5배 받는 경우는 제외하겠습니다. 너무 복잡해지고 글의 취지에서 벗어납니다)

1. 첫판에 딴다 : 수익금은 d입니다. (이기면 건만큼 돌려받습니다)
2. 둘째판에 딴다 : 역시 수익금은 d입니다. (첫판에 d만큼의 손실, 두번째 판에 2d만큼 돈을 땀. 합계는 d)
3. 세째판에 딴다 : 역시 수익금은 d입니다. (첫판에 d만큼의 손실, 두번째 판에 2d만큼 손실. 세째판에 4d 수익 . 합계는 d)

대충 여기까지 보면 감 잡으셨을 것입니다. 고등학교 확률에 나오는 등비수열의 합 공식입니다. ^^
즉 n번째에 이기면 수익은 d*2의(n-1)승이 됩니다. 반면 그때까지 들어간 투자금의 총 합은
d*(2의(n-1)승-1)이 됩니다. 수익-투자금의 총합이 순수익이므로 이것은 몇판째에 따건
무조건 d만큼의 수익을 얻게 됩니다. 그런데 내 자본금이 과연 n판을 돌때까지 버티느냐는 또 다른 문제입니다.
n이 10만 되더라도 첫 베팅의 1000배입니다. n이 20이 되면 첫 베팅의 100만배입니다.
(물론 n이 10이 될때까지 질 확률은 별로 없습니다)
즉 적어도 10판을 버티려면 베팅액의 500배의 자본금이 필요하고, 20판 버티려면 50만배의 자본금이 필요합니다.
그리고 올인의 리스크를 감수해서 따봤자 초기 베팅금액 그대로입니다.
7전 8기끝에 막판에 왕창 따기 위해서는 2배가 아니라 2배보다 큰 금액을 걸어야겠죠.
2배가 아니라 4배를 건다고 가정해보면 얘기가 많이 달라질 것입니다.
이 경우는 수익금이 (1/3)*(2*4의(n-1)승+1)이 됩니다. n이 크면 클수록 대박은 대박입니다.
대신 이 경우는 5판 버티는데 초기 베팅의 1000배가 필요합니다.
문제는 5판 내리 지는 경우는 1/32로 그럭저럭 일어날만 한 확률이라는 점입니다.

물타기의 경우도 비슷한 확률 게임이 될 수 있습니다.
최초 1000원/1좌로 매입한 펀드가 있습니다. 그것이 좌당 900원으로 떨어집니다. 이 때 같은 양을 샀습니다.
(편의상 최초 구입량은 1000좌)
매입 평단가는 950원이고 2000좌가 있습니다.
다시 좌당 800원으로 떨어집니다. 또 물타기 들어가서 보유량을 4배로 늘입니다. (여기까지는 18%손실의 경우입니다)
매입 평단가는 875원이고 4000좌입니다. 일단 손익 분기점이 낮아졌습니다.
다시 700원까지 떨어졌습니다. 여기서 한번 더 물타기하면 손익 분기점이 좀 더 낮아지겠죠. 787.5원이 손익 분기점 되겠습니다
그런데 중요한 점이 있습니다. 매입 평단가와 현재 시세의 갭이 점점 더 벌어집니다. 매입 평단가 자체는 낮출 수 있어도
현재 시세가 올라서 손익 분기점을 넘어서는 그 갭 자체는 점점 더 벌어진다는 것이 이 글의 포인트입니다.
이 경우 800원까지 회복되면 12.5원*8000좌 = 100000만원이 수익금이 됩니다.
875원에서 물타기를 해서 4000좌를 보유한 경우에도 마찬가지입니다. 역시 수익금은 10만원 되겠습니다.
다만 물타기를 한 경우는 투하 자본 대비 이익율이 떨어집니다.
블랙잭 게임의 예처럼 4배수로 가볼까요?
매입 평단가의 추세는 925원->831->733로써 갭 자체는 작지만 투입 자본은 기하급수로 증가시켜야됩니다.
위의 4배수의 예에서 733원의 매입 평단가를 만들기 위해 투입해야 되는 자본은 4700만원입니다.
(800원까지 회복한다면 약 430만원의 수익을 남깁니다)
용돈벌이 수준으로 시작했던 것이 거의 전세금 직전까지 갑니다. 한번만 더 4배수 튕기려면 집 팔아야됩니다.